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文章分类 最新评论 文章存档极限集分形的可视化 - 从Circle Inversion说起
分类：分形艺术 发表：2008-09-17 11:35:31 点击：1917 回复：1
Circle Inversion和许多数学概念是联系在一起的，它是一种特殊的Inversion类型。它是用一个圆对复平面上的点进行Inversion映射，这相当于欧几里德空间中使用直线对点进行Inversion处理，如下图所示：
其中点(x, y)和(x', y')存在Inversion关系，可以用一个Moebius变换来表示。对于点的Inverse，计算方法如下：
而当一个圆以另一个圆为基准进行Inverse的时候，看起来如下图：
Inverse后看起来是这样的：
相应的计算方法如下：
这本身是一种复平面上的集合关系，但可以不把它当成一种关系，理解成映射就OK了。这种映射如果推广到三维空间就是所谓的Sphere Inversion，在《Indra's Pearls》一书中就是从复平面上的螺旋线的Sphere Inversion开始Kleinian群的论述的。
如果考虑一组Circle，分别为C1到CN，它们构成一个集合。把这个集合上的每个Circle Inversion看成一个变换，他们构成一个变换集合，或者换个说法，他们构成一个迭代函数系统。采用IFS相同的方法，对其进行迭代，得到的吸引子就被叫做一个极限集。对这个极限集进行着色，可以看到一个有自相似特性的分形结构。
这个图是对五个Circle Inversion构成的IFS进行迭代生成的有限集。可以看出它带有明显的自相似特性，并且这种自相似不是线性的，局部是一个变形后的整体。从这个意义上讲，分形艺术是通往极限路上的风景。
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#1 xuefeiyang (wusheng) 2009-07-11 15:21:39
公式中的s是什么？